質(zhì)量流量計的工作原理及數學(xué)模型

    質(zhì)量流量計依據牛頓第二定律：力=質(zhì)量×加速度（F=ma）。當質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度V在對P軸作角速度ω旋轉的管道內移動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)分量的加速度及其力：

    1）法向加速度，即向心加速度αr，其量值等于ω2r，朝向P軸；

    2）切向角速度αt，即科里奧利加速度，其值等于2ωV，方向與αr垂直。由于復合運動(dòng)，在質(zhì)點(diǎn)的αt方向上作用著(zhù)科里奧利力Fc=2ωVm，管道對質(zhì)點(diǎn)作用著(zhù)一個(gè)反向力－Fc=－2ωVm。

    當密度為ρ的流體在旋轉管道中以恒定速度V流動(dòng)時(shí)，任何一段長(cháng)度Δx的管道將受到一個(gè)切向科里奧利力ΔFc：

    ΔFc=2ωVρAΔx    （1）

    式中：A———管道的流通截面積。

    由于存在關(guān)系式：qm=ρVA

    所以：ΔFc=2ωqmΔx     （2）

    因此，直接或間接測量在旋轉管中流動(dòng)流體的科里奧利力就可以測得質(zhì)量流量。

   數學(xué)模型

    對（2）式進(jìn)一步推導（有關(guān)數學(xué)推導省略），得出如下數學(xué)模型：

        （3）

    式中：qm———質(zhì)量流量；

    K———一個(gè)僅決定與測量管結構尺寸的量，當測量管結構一定時(shí)，在一定溫度下，K是一定值；

    G———測量管材料的剪切彈性模量；在一定溫度下，K是一定值；

    ω———測量管主振動(dòng)的固有頻率；

    ωθ———測量管扭轉振動(dòng)的固有頻率；

    Δt———測量管兩檢測信號的時(shí)間差。

    電路中由時(shí)間差檢測器測量左右檢測信號之間的滯后時(shí)間。這個(gè)“時(shí)間差”Δt經(jīng)過(guò)數字量測量、處理、濾波以減少噪聲，提高測量分辨率。時(shí)間差乘上流量標定系數來(lái)表示質(zhì)量流量。